xet tg AMH vuong tai M co; AH² = AM² + HM²

tg BMH co; BM² = BH²-HN²

cong 2 pt ban toi da nhan ra chua ban co thay AM=AN ; HM = HN thay vao ban se thay phep dieu ky

ma toi mang den cho ban la dpcm

Ta có: tam giác ANH vuông tại N

=>AN²+NH²=AH²                           (1)

Ta có: Tam giác BMH=tam giác CNH (c.h-g.n)

=>MH=NH

=>MH²=NH^{2                                             (2)}

Ta có: tam giác BMH vuông tại M

=>MB²+MH²=BH²

=>MH²=BH²-BM²                (3)

Từ (1);(2);(3)

=>AN²+(BH²-BM²)=AH²

=>AN²+BH²=AH²+BM²     (đpcm)

Hình tự vẽ nhé!

a/Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

AH chung 

Góc AHB=góc AHC=90^o

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác AHB= tam giác AHC(ch-cgv)

b/ Xét tam giác HMB và tam giác HNC có:

BH=HC( cạnh tương ứng của tam giác AHB=tam giác AHC)

Góc B=góc C(tam giác ABC cân tại A)

Góc HMB=góc HNC=90^o

=> tam giác HMB=tam giác HNC(ch-gn)

=> MB=NC

Mà AM=AB-MB

      AN=AC-NC

Nên AM=AN(AB=AC;MB=NC)

Vậy tam giác AMN cân tại A

giúp câu d) thôi

Vẽ hình ra ta có tia

Bạn giúp mình giải đi nguyenmanhtrung

Bài 1:a, Xét t/g ABE vs HBE có :

Chung cạnh huyền BE

góc A = H (= 90độ)

góc ABE = HBE

=> t/g ABE = HBE (ch_ gn)

b, vậy AE = EH ( t/ứng)

AEB = góc HEB

Xét t/g AKE vs HKE

có : AE = EH 

Góc AEB = HEB 

chung EK 

=> 2 t/g = nhau

=> AK = KH => k là trung điểm AH (1)

=> góc AKE = HKE mà chúng kề bù => = 90 độ 

hay AKB = 90 độ=>BE vuông góc vs AH (2)

từ 1 vs 2 => BE là đường trung trực của AH

DUYỆT NHA OLM !!!!!!!

c. Gọi K là giao điểm của AH và MN.

Xét \(\Delta\)AKN và \(\Delta\)AKM:

AN = AM ( câu b)

góc KAN = góc KAM ( \(\Delta\)ABC cân)

AK chung

=> \(\Delta\)AKN = \(\Delta\)AKM(c.g.c)

=> góc AKN = góc AKM ( góc tương ứng)

mà góc AKN +góc AKM lại = 180⁰ (kề bù)

=> góc AKN = góc AKM =90⁰

hay AK \(\perp\) MN. Mà A,K, H thẳng hàng (cách lấy K)

=> AH \(\perp\) MN.

Mặt khác AH \(\perp\)BC (gt)

=> MN song song với BC (đpcm)

a, Xét tg AHB và tg AHC, có:

AB=AC(tg cân)

góc AHB= góc AHC(=90^o)

góc B= góc C(tg cân)

=> tg AHB= tg AHC(ch-gn)

b,Xét tg BMH và tg CNH, có: 

góc B= góc C(tg cân)

BH=CH(2 cạnh tương ứng)

góc BMH= góc CNH(=90^o)

=> tg BMH= tg CNH(ch-gn)

Xét tg AMH và tg ANH, có: 

AH chung.

góc AMH= góc ANH(=90^o)

MH=HN(2 cạnh tương ứng)

=> tg AMH= tg ANH(ch- cgv)

=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)

=> tg AMN là tg cân.

c, Ta có:tg AMN cân tại A, tg ABC cân tại A nên, suy ra:

Các góc ở đáy bằng nhau: góc B= góc C= góc AMN= góc ANM.

Mà góc AMN và góc B ở vị trí đồng vị nên, suy ra:

MN // BC.

a, Xét tam giác AHB và tam giác AHC có 

AH _ chung 

AB = AC 

Vậy tam giác AHB~ tam giác AHC (ch-cgv) 

Ta có tam giác ABC cân tại A, có AH là đường cao 

đồng thười là đường pg 

b, Xét tam giác AMH và tam giác NAH có 

HA _ chung 

^MAH = ^NAH 

Vậy tam giác AMH = tam giác NAH (ch-gn) 

=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng ) 

c, Ta có AM/AB = AN/AC => MN // BC 

d, Ta có \(AH^2+BM^2=AN^2+BH^2\)

Xét tam giác BMH vuông tại M \(MB^2=BH^2-MH^2\)

Thay vào ta được \(AH^2+BH^2-MH^2=AN^2+BH^2\Leftrightarrow AH^2-MH^2=AN^2\)

Lại có AM = AN (cmt) 

\(AM^2=AH^2-MH^2\)( luôn đúng trong tam giác AMH vuông tại M) 

Vậy ta có đpcm